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| 南開大學(xué)數(shù)學(xué)國際頂刊發(fā)文 |
| http://www.netislanduk.com 2024年9月15日 來源：南開大學(xué) |
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日前，南開大學(xué)陳省身數(shù)學(xué)研究所講席教授郭少明與合作者的論文“A dichotomy for Hörmander-type oscillatory integral operators”在國際頂尖數(shù)學(xué)期刊Inventiones mathematicae在線發(fā)表。該論文合作者包括紐約大學(xué)庫朗所王虹、加州大學(xué)伯克利分校張瑞祥。
論文的研究對象是調(diào)和分析中的Hörmander型振蕩積分。菲爾茲獎得主Jean Bourgain在1991年的一篇開山之作中系統(tǒng)研究了另一位菲爾茲獎得主Lars Hörmander于1973年提出的振蕩積分問題。郭少明與合作者進(jìn)一步研究了Hörmander問題，并且提出了Hörmander型振蕩積分的Bourgain條件。該條件涵蓋了傅里葉限制性問題、Bochner-Riesz問題、薛定諤方程的局部光滑估計問題、歐式空間上拉普拉斯算子的resolvent估計問題等多個調(diào)和分析及相關(guān)領(lǐng)域中的問題。在此條件提出之前，這幾個問題基本上是被獨立研究，而郭少明與合作者將這幾個問題的研究納入統(tǒng)一框架下，給出了這些問題的目前最佳估計，并且給Hörmander型振蕩積分的研究提出了新的方向。
郭少明的研究領(lǐng)域是調(diào)和分析以及相關(guān)的解析數(shù)論、幾何測度論、偏微分方程等，他在相關(guān)研究領(lǐng)域取得了一系列的重要學(xué)術(shù)成果。2023年，他入選國家高層次人才項目。2024年，他全職加盟南開大學(xué)陳省身數(shù)學(xué)研究所。
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